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初中勾股定理的證明方法

　　勾股定理是數學的原理，關于他的證明方法是怎樣的呢?勾股定理的試題解答是怎樣的呢?就是百分網小編給大家整理的勾股定理的證明方法內容，希望大家喜歡。

初中勾股定理的證明方法

　　勾股定理的證明方法

　　這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數學史上被傳為佳話。

　　的平方=3的平方+4的平方

　　在圖一中，D ABC 為一直角三角形，其中 Ð A 為直角。我們在邊 AB、BC 和 AC 之上分別畫上三個正方形 ABFG、BCED 和 ACKH。過 A 點畫一直線 AL 使其垂直於 DE 并交 DE 於 L，交 BC 於 M。不難證明，D FBC 全等於 D ABD(S.A.S.)。所以正方形 ABFG 的面積 = 2 ´ D FBC 的面積 = 2 ´ D ABD 的面積 = 長方形 BMLD 的面積。類似地，正方形 ACKH 的面積 = 長方形 MCEL 的面積。即正方形 BCED 的面積 = 正方形 ABFG 的面積 + 正方形 ACKH 的面積，亦即是 AB2 + AC2 = BC2。由此證實了勾股定理。

　　這個證明巧妙地運用了全等三角形和三角形面積與長方形面積的關系來進行。不單如此，它更具體地解釋了，「兩條直角邊邊長平方之和」的幾何意義，這就是以 ML 將正方形分成 BMLD 和 MCEL 的兩個部分!

　　這個證明的另一個重要意義，是在於它的出處。這個證明是出自古希臘大數學歐幾里得之手。

　　歐幾里得(Euclid of Alexandria)約生於公元前 325 年，卒於約公元前 265 年。他曾經在古希臘的文化中心亞歷山大城工作，并完成了著作《幾何原本》。《幾何原本》是一部劃時代的著作，它收集了過去人類對數學的知識，并利用公理法建立起演繹體系，對后世數學發展產生深遠的影響。而書中的第一卷命題 47，就記載著以上的一個對勾股定理的證明。

　　圖二中，我們將4個大小相同的直角三角形放在一個大正方形之內，留意大正方形中間的淺黃色部分，亦都是一個正方形。設直角三角形的斜邊長度為 c，其余兩邊的長度為 a 和 b，則由於大正方形的面積應該等於 4 個直角三角形和中間淺黃色正方形的面積之和，所以我們有

　　(a + b)2 = 4(1/2 ab) + c2

　　展開得 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2

　　化簡得 a2 + b2 = c2

　　由此得知勾股定理成立。

　　中學勾股定理課堂實錄

　　師:我們知道，數學是一門基礎學科，它用概念、公式、定理演繹著數學的神奇和魅力，今天我們在一起繼續學習一個古老而著名的數學定理。首先請大家欣賞圖片(屏顯)：這是2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會，在這個會場上到處可以看到一個像旋轉的風車一樣的圖案，這就是左下角——大會的'會徽，請大家仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的? 生1:三角形和正方形。

　　師:什么三角形?

　　生2:直角三角形。

　　師:這些三角形和正方形分別在什么位置?是怎么擺放的?

　　生:四個直角三角形圍成一個正方形，正方形被它們包圍著。

　　師:好!請坐!那么為什么選它作為大會的會徽呢?這里蘊藏著一個偉大的發現，今天我們就來學習這個發現：勾股定理。(板書18.1勾股定理)我國是最早發現勾股定理的國家之一，請大家閱讀下一段資料，誰來讀一讀?

　　生:(生讀)中國最早的一部數學著作《周髀算經》中記載著周公與商高的一段對話，周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地的數據呢?”商高回答說：“數的產生來源于對方和圓的這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形 “矩” (即直角)得到的一條直角邊 “勾”等于3，另一條直角邊 “股”等于4的時候，那么它的斜邊“弦”必定是5，這個原理在大禹治水的時候就總結出來的呵!”

　　師:在資料中：商高與周公談到的是什么三角形?

　　生: 直角三角形。

　　師:談到的是直角三角形的什么關系?

　　生: 三邊關系。

　　師:好!請坐!那么直角三角形三邊到底有怎樣的關系呢?這節課我們就來共同探究這個問題。我們把直角三角形放在網格中，假設網格中的每一個小正方形的邊長為1，那么直角三

　　角形兩直角邊的長度分別為多少?

　　生: 兩直角邊的長度都是2。

　　師:現在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個正方形的面積嗎?誰有結果? 生1: 正方形A的面積等于4。

　　師:繼續!

　　生2:正方形B的面積等于4，正方形C的面積是8。

　　師: 你是怎樣求C的面積的?

　　生: 我把它構造成兩個直角三角形。